Asymptotics of bivariate analytic functions with algebraic singularities

In this paper, we use the multivariate analytic techniques of Pemantle and Wilson to find asymptotic formulae for the coefficients of a broad class of multivariate generating functions with algebraic singularities. Flajolet and Odlyzko (1990) analyzed the coefficients of a class of univariate generating functions with algebraic singularities. These results have been extended to classes of multivariate generating functions by Gao and Richmond (1992) and Hwang (1996, 1998), in both cases by immediately reducing the multivariate case to the univariate case. Pemantle and Wilson (2013) outlined new multivariate analytic techniques and used them to analyze the coefficients of rational generating functions. Résumé. Dans ce papier, on utilise des techniques analytiques multivariées dévéloppées par Pemantle et Wilson pour trouver des développements asymptotiques des coefficients d’une large classe de séries génératrices multivariées avec singularités algébriques. Flajolet et Odlyzko (1990) ont analysé les coefficients d’une classe de séries génératrices univariées avec singularités algébriques. Ces résultats ont été généralisés aux classes de séries génératrices multivariées par Gao et Richmond (1992) et Hwang (1996, 1998). Dans les deux cas, on peut immédiatement réduire le cas multivarié au cas univarié. Pemantle et Wilson (2013) ont décrit de nouvelles techniques analytiques multivariées et ils les ont utilisées pour analyser les coefficients des séries génératrices rationelles.